問答題

【計(jì)算題】求證溫度T≠0時(shí)，二維自由電子氣的費(fèi)米能為E_F=kTln（e^nπh²/mkT-1）其中，n為單位面積的電子數(shù)，m為電子質(zhì)量，k_B為波耳茲曼常數(shù)。證明：引入能態(tài)密度后

答案：

證明：引入能態(tài)密度后

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【計(jì)算題】
求證二維自由電子氣的能態(tài)密度為。

答案：

對于二維自由電子氣，等能線（圓）附近，dk范圍內(nèi)的電子數(shù)dN為：

【計(jì)算題】已知金屬鉀的電子數(shù)密度為1.4×10²⁸m³，低溫下金屬鉀的摩爾電子熱容量的實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果為Ce=2.08TmJ·mol^-1K^-1，其中T為溫度。在自由電子氣體模型下估算鉀的費(fèi)米溫度T_F及費(fèi)米面上的態(tài)密度g（E_F）。

答案：

每摩爾自由電子氣包含阿伏伽德羅（N_A）個(gè)自由電子，由于平均每個(gè)電子的熱容量相等，于是：