用初溫為35℃的冷卻水來冷卻流量為1.82kg/s、初溫為150℃的熱油,要求把油冷卻到85℃,而冷卻水則加熱到80℃。有人提出了如附圖所示的兩種方案。這兩種方案都采用逆流式套管換熱器,如圖b所示方案中采用兩臺大小相等的較小換熱器來代替圖a中的一臺大的換熱器,水側(cè)為串聯(lián),油側(cè)為并聯(lián),油量均分。設(shè)油的平均比熱容為2.1kj/(kg·K),水的平均比熱容為4.2kj/(kg·K),大小換熱器的總傳熱系數(shù)均為850W/(m2·K),試確定哪一種方案所需的傳熱面積較小。



已知:直徑為r1的導(dǎo)線(芯線)內(nèi)有電流流過,其外絕緣層半徑為r2,由于電阻而引起的單位長度上的發(fā)熱率θ是均勻的。
求證:
(1)芯線表面溫度要比環(huán)境溫度高
;
(2)當(dāng)r2的大小使得芯線表面溫度最低時,其中心溫度比環(huán)境溫度高
,其中,λ為絕緣層的導(dǎo)熱系數(shù),h為外表面復(fù)合換熱的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù),λ0為芯線的導(dǎo)熱系數(shù)。
(1)芯線所發(fā)出的熱量通過絕緣層傳遞到周圍環(huán)境中去,單位長度上的發(fā)熱量θ可以表示成為:
