問答題

【計算題】
考慮原子質量為M，晶格常數為a的無限長一維單原子鏈，考慮長程相互作用，設第n個原子與第n+m以及n‒m個原子之間的恢復系數均為β_m。
（1）求格波的色散關系，
（2）求長波長極限下的色散關系。

答案：設第n個原子，第n+m個原子和第n+m個原子相對于平衡位置的位移分別為：u_n，u_n+m<...

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【計算題】
考慮原子質量為M，晶格常數為a的無限長一維單原子鏈，僅考慮近鄰相互作用，設近鄰原子之間的恢復系數為β。
（1）考慮行波，如果相對平衡位置位移為u_n=Acos（qna−ωt），求格波的色散關系。
（2）考慮駐波，如果相對平衡位置位移為u_n=Acos（qna）sin（ωt），求格波的色散關系。

答案：

如下：

【計算題】
證明：長波下單原子鏈運動方程為

可化為連續(xù)介質彈性波動方程
。

答案：
宏觀的質點運動正是由這些原子的整體運動所構成，這些原子偏離平衡位置的位移u_n+l即是宏...