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計算由N個質(zhì)量為M的相同原子組成一維單原子鏈的聲子態(tài)密度g（ω），設(shè)單原子鏈的原胞長度為a，β為恢復(fù)力常數(shù)。

由正負離子構(gòu)成的一維無限長原子鏈，離子間距為a，離子的質(zhì)量相等，為M，電荷交替變化，第n個離子的電荷為e（−1）ⁿ，離子間的相互作用是兩種相互作用的總和，（1）原子間的近鄰相互作用，恢復(fù)系數(shù)為β，（2）離子間的庫侖相互作用。
（1）證明，庫侖相互作用對原子力常數(shù)的貢獻為：

ε₀為介電系數(shù)，m為自然數(shù)。
（2）證明色散關(guān)系可以表示為
，
其中，ε₀為介電系數(shù)。
（3）證明，當qa=π/a時，