質(zhì)量為m質(zhì)點在流體中作直線運動,受與速度成正比的阻力F=-kv(k為常數(shù))作用,t=0時質(zhì)點的速度為v0,證明: (1)t時刻的速度為 (2)由0到t的時間內(nèi)經(jīng)過的距離為 (3)停止運動前經(jīng)過的距離為mv0/k。
如圖,一條船平行于平直的海岸線航行,離岸的距離為D,速率為v,一艘速率為μ〈v的海上警衛(wèi)快艇從一港口出去攔截這條船。試證明:如果快艇在盡可能最遲的時刻出發(fā),那么快艇出發(fā)時這條船到海岸線的垂線與港口的距離為快艇截住這條船所需的時間為
有一水平飛行的飛機,速率為v0,在飛機上安置一門大炮,炮彈以水平速度v向前射擊。略去空氣阻力, (1)以地球為參照系,求炮彈的軌跡方程; (2)以飛機為參照系,求炮彈的軌跡方程; (3)以炮彈為參照系,飛機的軌跡如何?