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背景：
某綜合辦公樓工程，建設單位(甲)通過招標投標程序確定工程由承包商(乙)為中標單位，雙方簽訂T1程總承包合同，由于工程涉及勘察設計任務，而乙不具備上述能力，后經(jīng)甲建設單位同意，乙分別與丙設計公司和丁建筑工程公司簽訂了工程勘察設計合同和工程施工合同?？辈煸O計合同約定丙設計公司負責綜合辦公樓的設計服務工作，并按合同約定交付有關設計文件和資料。施工合同約定丁根據(jù)丙設計公司提供的設計圖紙進行施工，工程竣工時根據(jù)國家有關驗收規(guī)定及設計圖紙進行質量驗收。上述合同簽訂后，丙設計公司按時將設計文件和有關資料交給丁，丁根據(jù)設計圖紙進行施工。工程竣工后，甲組織相關單位對工程進行聯(lián)合驗收，發(fā)現(xiàn)工程存在嚴重質量問題，是由于設計違反相關規(guī)范造成的。后甲就工程質量損失提出索賠要求，丙設計公司以與甲方?jīng)]有合同關系為由拒絕承擔責任。乙以自己不是設計人為由推卸責任，后甲以丙為被告向法院提起訴訟。
問題：
(1)本案中，甲與乙、乙與丙、乙與丁分別簽訂的合同是否有效?并說明理由。
(2)本案工程出現(xiàn)的質量問題責任應如何劃分?
(3)甲以丙為被告向法院提起訴訟是否妥當?并說明理由。