問答題

【案例分析題】
計算

利用下列算式計算，

哪一個得到的結(jié)果最好？并簡要說明原因。

答案：

這4個算式都是恒等的，算式③最好。根據(jù)避免誤差危害的四個原則中的避免兩相近數(shù)相減的原則，可以看出③最好。

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【案例分析題】
序列

滿足遞推關系

簡述你對算法的數(shù)值穩(wěn)定性的理解

答案：對于某個算法，如果輸入的誤差在計算過程中迅速增長而得不到控制，則該算法是數(shù)值不穩(wěn)定的，否則就是數(shù)值穩(wěn)定的。

【計算題】
設有常微分方程的初值問題，試用泰勒展開法，構(gòu)造線性兩步法數(shù)值計算公式y(tǒng)_n+1=α（y_n+y_n-1）+h（β₀f_n+β₁f_n-1），使其具有二階精度，并推導其局部截斷誤差主項。

答案：