問答題

【計算題】設A為實對稱矩陣，且A³-3A²+5A-3E=0，證明：A是正定矩陣.

答案：

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【計算題】設A為m×n實矩陣，已知B=λE+A^TA，證明：當λ>0，矩陣B為正定矩陣.

答案：

【計算題】設f=x^TAx是一個實二次型，有實n維向量x₁，x₂，使x₁^TAx₁>0，x₂^TAx₂<0，證明：必有實n維非零向量x₀，使x₀^TAx₀=0.

答案：