數(shù)值分析章節(jié)練習(xí)(2020.06.09)

應(yīng)用Newton法于方程x³-a=0，求立方根的迭代公式，并討論其收斂性。

構(gòu)造代數(shù)精度最高的如下形式的求積公式，并求出其代數(shù)精度：

設(shè)x∈Rⁿ。證明

（a）設(shè)A是對稱矩陣，λ和是A的一個特征值及相應(yīng)的特征向量，又設(shè)P為一個正交陣，使Px=e₁=（1，0，...0）^T
證明B=PAP^T的第一行和第一列除了λ外其余元素均為零。
（b）對于矩陣

λ=9是其特征值，是相應(yīng)于9的特征向量，試求一初等反射陣P，使Px=e₁，并計算B=PAP^T。

用迭代法解線性方程組Ax=b時，迭代格式收斂的充分必要條件（）是或（）。

設(shè)，求證A^TA與AA^T特征值相等，即求證。